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图书分类

Book classification
  1. 随着中学数学教学改革的逐渐深入,人们越来越意识到,对以应试教育为主的中学生,进行创新能力培养已刻不容缓,于是在中学开展数学建模教育就成为首选,正是在这样的背景下,中学生数学建模蓬勃发展起来。然而,目前还没有一本适合中学生阅读的相关教材,这一现实情况束缚了数学建模教学和竞赛的开展,本书旨在填补这一空白。本书主要内容有:模型篇,介绍数学建模概论、中学数学建模思想方法、线性规划、非线性规划、初等离散模型...查看更多
  2. 前  言
    数学建模是数学与外部世界之间联系的桥梁,也是数学通向实际应用的必经之路,是促进应用数学蓬勃发展的不竭动力. 它不仅为数学与应用的有效结合建立了可靠的保证和基础,而且也为数学学科本身的发展提供了无穷的契机,并铺平了广阔的道路. 它能启迪广大学生的数学心智,培养他们的数学情感,促使他们更好地品味数学、理解数学和热爱数学,从而有力地促进创新型人才的培养,这是对素质教育的重要贡献. 
    数学建模的发展得益于数学建模竞赛活动. 数学建模竞赛起源于美国(1938年). 从1985年起美国数学及其应用联合会(COMAP)每年主办一届美国大学生数学建模竞赛(MCM),之后发展为一项国际性赛事. 从1992年起中国工业与应用数学学会(CSIAM)每年主办一届中国大学生数学建模竞赛,目前已成为教育部重点支持的四大竞赛之首. 近年来,随着中学数学教学改革的逐渐深入,人们越来越意识到,对以应试教育为主的中学生而言,进行创新能力培养已刻不容缓,于是在中学开展数学建模教育就成为首选,也正是在这样的背景下,中学生数学建模竞赛活动蓬勃发展起来. 1999年起美国数学及其应用联合会(COMAP)又组织了美国高中数学建模竞赛(HiMCM),它也发展为一项国际性赛事. 现在国内教育改革走在前列的省市(京、沪、苏、东三省)已开始定期举办中学生数学建模竞赛,2016年起由中国工业与应用数学学会(CSIAM)主办并开始举办“登峰杯”全国中学生数学建模竞赛,这是面向全国中学生开展的专业性数学建模作品创新与竞赛活动,旨在更好地引导中学生认识数学并努力衔接高中数学与大学数学的学习,提高中学生以团队方式解决问题的综合能力,培养中学生的创新意识和思维. 
    根据我们多年的教学经验,编写该书时,除介绍常用的数学建模方法外,还选取了数学建模过程中较为常用的LINGO软件和MATLAB软件,并在软件篇中进行了较为系统的介绍,不过去除了中学生可能应用不到的部分,以便有重点地向中学生展示数学软件在模型求解中的应用. 
    基于上述指导思想,本书在编写上具有如下特点:
    (1)集应用数学知识、数学建模、数学软件应用于一体,既简要介绍正确描述和解决实际问题的应用数学知识,又结合实例介绍应用相应的数学知识建立数学模型的技术,以及选用合适的数学软件包来求解模型的技术. 
    (2)与国内同类教材相比,该教材更注重实用性,其内容取材于最具应用性的精华案例,这既精简了内容,又突出了重点. 
    (3)各章节内容相对独立,以便根据教学时数、教学要求和学生程度加以取舍. 
    (4)综合介绍各种数学软件的编程技巧. 本书取各种数学软件之长,以便教会学生综合运用各种数学软件来处理问题. 例如,LINGO处理优化问题要比MATLAB更专业,而MATLAB更擅长于各种复杂程序的编写. 所以,恰当地选择处理问题的软件及多种软件的配合使用,也是提高学生建模能力的关键技术. 
    本书分为模型篇和软件篇两部分,其中模型篇第一章从宏观上介绍了数学建模的概念、步骤、过程及分类;第二章介绍中学数学建模思想方法;第三章给出必要的中学数学知识储备及扩充;第四章介绍初等模型;第五章、第六章为优化模型专题;第七章、第八章为离散数学模型专题;第九章、第十章为数据处理专题. 案例丰富、精当、生动、可移植性强,便于自学. 软件篇系统地介绍模型求解“利器”—— LINGO和MATLAB的编程技巧,并辅以习题,以帮助学生巩固和掌握这两款软件的使用技术,同时也训练学生分析问题和解决问题的建模能力. 
    本书编写的具体分工如下:杨婧老师(安康中学)撰写模型篇第一章至第四章及第十章;刘铁老师(安康学院)撰写模型篇第五章至第九章及软件篇第一章;曹显斌老师(安康中学)撰写软件篇第二章至第五章. 全书由刘铁老师统稿. 
    本书是安康中学与安康学院横向科研项目——“数学建模竞赛对高中生数学综合素质提升的研究”的研究成果之一,感谢安康中学对本书的资助,本书属于安康中学校本教材. 
    本书可作为中学生数学建模课程或数学建模竞赛培训教材. 


    刘  铁  于安康
    二〇一八年元月
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  1. 一、中学数学建模的思想方法
    数学建模中蕴含着许多实用性非常强的解题思想,它对于解决许多复杂的实际问题有很大的帮助,所以建模教学进入中学课堂是一种趋势也是一种必然. 
    21世纪数学课程改革加强了应用性、创新性的培养,重视了联系学生生活实际和社会实践的要求,为此,我们开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践,目的是培养学生的创造能力和应用能力,把学生从纯理论解题的题海中解放出来,把学生应用数学意识的培养贯穿于教学始终,让学生学得生动活泼,以使数学素质教育跃上一个新的高度. 
    数学建模就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的结果. 它是一种数学思维方式,是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符号的表示”.
    在数学学习活动中,认识问题和解决问题都是知识与方法相互作用的结果.初中数学中重要的数学思想有:字母代数思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类思想、方程与函数思想、公理化思想等.数学方法有:类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等.这些思想方法相互联系,相互渗透,相互补充,将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体.数学建模教学要重视数学知识,更应突出数学思想方法.
    建模活动包括以下四个主要过程:
    (1)问题分析过程:了解问题的实际背景材料,分析并找出问题的本质.
    (2)假设简化过程:选出影响研究对象的主要因素,忽略次要因素,这样既简化了问题又抓住了问题的本质.
    (3)建模求解过程:根据分析建立相应的数学模型,并用数学方法或计算机程序对模型进行求解.
    (4)验证修改过程:检验模型是否符合实际,并对它做出解释,最后将其应用于实际生产、生活中,产生社会效益或经济效益. 
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  2. 本书可作为广大中学数学教师开展中学数学建模教学及竞赛培训指导用书.
  1. 目  录
    模型篇
    第一章  绪  论 3
    第一节  数学模型与数学建模 3
    第二节  数学建模的方法、步骤、分类及建模能力的培养 5
    第三节  如何写好数学建模竞赛论文 9
    习题 12
    第二章  中学数学建模思想方法 14
    第一节  中学数学建模 14
    第二节  中学常见的数学模型 18
    习题 26
    第三章  中学数学知识储备与扩充 28
    第一节  《数列》核心知识点 28
    第二节  《线性规划》核心知识点 32
    第三节  《排列组合》核心知识点 36
    第四节  《平面向量》核心知识点 40
    第五节  《矩阵》基本知识点 43
    习题 49
    第四章  初等模型 51
    第一节  商人们怎样安全过河 51
    第二节  揪出泄密三人帮 54
    第三节  双层玻璃的功效问题 58
    习题 59
    第五章  线性规划模型 60
    第一节  奶制品的生产与销售 60
    第二节  自来水输送与货机装运 67
    第三节  汽车生产与原油采购 72
    第四节  接力队的选拔与选课策略 79
    第五节  钢管截割问题 84
    习题 88
    第六章  非线性规划模型 90
    第一节  非线性规划的数学模型 90
    第二节  供应与选址 93
    第三节  飞机投弹问题 97
    第四节  投资的收益和风险 101
    习题 111
    第七章  初等离散模型 112
    第一节  公平的席位分配 112
    第二节  效益的合理分配 115
    习题 122
    第八章  图论模型 124
    第一节  图论基本概念 124
    第二节  最短路问题 126
    第三节  树与最小生成树 135
    第四节  TSP问题 136
    习题 139
    第九章  统计回归模型 141
    第一节  牙膏的销售量 141
    第二节  酶促反应 148
    第三节  教学评估 156
    习题 159
    第十章  插值与拟合 161
    第一节  插值问题 161
    第二节  用MATLAB解一维插值问题 165
    第三节  数据拟合 166
    第四节  用MATLAB解曲线拟合问题 168
    习题 171
    软件篇
    第一章  LINGO编程入门 175
    第一节  LINGO快速入门 175
    第二节  LINGO中的集 177
    第三节  模型的数据部分和初始部分 180
    第四节  LINGO运算与函数 183
    第五节  LINGO综合程序设计 197
    习题 202
    第二章  MATLAB入门 204
    第一节  MATLAB的系统开发环境 204
    第二节  MATLAB的基本操作 207
    第三节  MATLAB的基本数学功能 210
    第四节  多项式 216
    第五节  数据分析 219
    习题 220
    第三章  MATLAB程序设计基础 222
    第一节  数据文件与M文件 222
    第二节  程序结构 224
    第三节  数据的输入与输出 228
    习题 229
    第四章  MATLAB符号数学基础 230
    第一节  符号对象的创建 230
    第二节  符号表达式的化简和替换 231
    第三节  符号方程的求解 233
    习题 234
    第五章  MATLAB图形处理功能 235
    第一节  二维图形 235
    第二节  图形的控制与表现 237
    第三节  特殊图形 243
    习题 247
    参考文献 248
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  2. 刘铁,男,生于1978年,副教授,现为安康学院数统学院实验教学中心主任,陕西省工业与应用数学学会理事,数学建模陕西赛区“优秀指导教师”,安康学院第二届“青年教学能手”。

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