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图书分类

Book classification
  1. 本书为专著。众所周知,动力系统中不可避免地存在时间滞后现象。时滞是影响系统稳定的重要因素之一,甚至带来振荡、分叉以及混沌等动力学行为。因此,研究时滞以及不确定性对动力系统稳定性的影响就显得非常重要。在很多实际的系统中,如在物理电路、生物系统、化学反应过程中,随机因素的干扰在动力系统中起着非常重要的作用。因此,动力系统稳定性还需考虑随机因素的影响。本书主要致力于几类动力系统的渐近稳定性和鲁棒稳定性的...查看更多
  2. ︱前言︱
    动力系统的概念起源于十九世纪末对动力学问题——常微分方程的定性研究。19世纪后半期,庞加莱和李雅普诺夫在力学研究中建立了微分方程的定性分析与稳定性理论。到20世纪60年代,由于微分几何和微分拓扑研究的发展,动力系统理论才开始取得重大的进展,并且在物理、化学、生物、生态学、经济学、控制理论、数值计算等各个领域都有着广泛的应用,成为当代最活跃的数学分支之一。
    动力系统中不可避免地存在时间滞后现象。时滞是影响系统稳定的重要因素之一,甚至带来振荡、分叉以及混沌等动力学行为。此外,动力系统的稳定性容易受到不可避免的系统误差,外部扰动,系统参数振动,系统信息不全等诸多不确定性因素的影响。因此,研究时滞以及不确定性对动力系统稳定性的影响就显得非常重要。在很多实际的系统中,如在物理电路、生物系统、化学反应过程中,随机因素的干扰在动力系统中起着非常重要的作用。因此,动力系统稳定性还需考虑随机因素的影响。
    本书旨在对时滞不确定线性系统、时滞神经网络以及基因调控网络等几类动力系统的稳定性进行分析。本书的研究得到国家自然科学基金(No. 60973114,60974020,60903213)的资助,在此表示感谢。
    由于作者水平所限,书中难免存在不妥之处,敬请读者批评指正。本书可作为高等院校非线性系统控制、管理科学、系统工程、人工神经网络等有关研究人员、工程技术人员和相关学者的参考书。

                                                      作 者
                                                    2018年8月
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  1. ︱摘要︱
    众所周知,动力系统中不可避免地存在时间滞后现象(简称“时滞”)。时滞是影响系统稳定的重要因素之一,甚至带来振荡、分叉以及混沌等动力学行为。此外,动力系统的稳定性容易受到不可避免的系统误差、外部扰动、系统参数振动、系统信息不全等诸多不确定性因素的影响。因此,研究时滞以及不确定性对动力系统稳定性的影响就显得非常重要。在很多实际的系统中,如在物理电路、生物系统、化学反应过程中,随机因素的干扰在动力系统中起着非常重要的作用。因此,动力系统稳定性还需考虑随机因素的影响。近年来,动力系统的稳定性研究吸引了大量的研究人员的浓厚兴趣,并取得了丰富的结果。
    本论文主要致力于几类动力系统的渐近稳定性和鲁棒稳定性的分析,获得了一些有意义的成果。其主要内容和创新之处可概述如下:
    ① 具有两个累加时变时滞的不确定系统的鲁棒稳定性研究
    在诸如网络控制系统等实际系统中,信号从系统的一个节点向另一个节点的传输过程中,要经历网络的几个组成部分。由于网络传输条件的变化,可能产生几个连续的、具有不同属性的时滞。本文基于一个新的具有几个连续累加时滞的系统模型,研究了不确定时滞系统的稳定性。我们仔细考虑了系统状态向量带有两个累加时滞的情况,得到了带两个连续时滞的不确定系统稳定的一些新的充分条件。其思想可以很容易地推广到带多个连续时滞的线性系统中。
    ② 时变时滞神经网络与时滞区间相关的稳定性分析
    对于许多具有实际意义的系统,时滞的下界并不一定为0,即时滞包含在一个有界的区间 内,其中 是区间的下界。由此,我们研究了一类时变时滞神经网络平衡点的时滞区间相关的稳定性,得到了几个与时滞区间相关和与时滞导数无关/相关的神经网络平衡点全局渐近稳定和鲁棒稳定的判定准则。
    ③ 基于时滞分段方法的静态递归神经网络的稳定性分析
    利用时滞分段方法,研究了一类静态递归神经网络的全局渐近稳定性问题,得到了几个与时滞相关的静态时滞递归神经网络渐近稳定性的充分条件,该条件与已有结论相比不仅形式简单,而且具有更少的保守性。实验结果也表明,时滞分段技术对扩大时滞的上界是有效的。
    ④ 基于LMI方法的带区间变时滞基因调控网络的稳定性分析
    研究了带区间变时滞的参数不确定基因调控网络的全局渐近稳定性和鲁棒稳定性问题。利用自由权值矩阵和LMI方法,首先得到了几个时滞区间相关和时滞导数相关/无关的时滞基因调控网络的全局渐近稳定判定条件,然后研究了基因调控网络的鲁棒稳定性问题。所得到的稳定性条件克服了时变时滞导数必须小于1的限制,使得其适用范围更宽。由于采用了LMI方法,使得这些结果更易于验证。
    ⑤ 随机噪声对时滞基因调控网络的稳定性影响
    由于细胞中的分子事件受到热力学波动和噪声过程的支配,基因表达可视作一个随机过程。特别是在分子数目较少或反应速率较慢时,这种影响的作用将更加显著。因此,基因调控网络较精确的模型应该包括随机噪声。本文研究带随机噪声干扰和区间时滞的不确定基因调控网络的全局渐近稳定性和鲁棒稳定性,得到了几个判断基因调控网络在均方意义下渐近稳定和鲁棒稳定的充分条件,这些条件刻画了随机噪声和时滞对基因调控网络稳定性的影响。
    ⑥ 具有两个时变时滞的随机静态递归神经网络的稳定性影响
    研究了带有两个时变时滞的随机静态递归神经网络时滞相关稳定性。通过构造一个新的李雅普诺夫泛函,应用微分不等式及线性矩阵不等式方法,得到了一个时滞相关的稳定性准则,并且给出了一个数值示例来说明所得到结果的有效性。

    关键词:动力系统,时滞,稳定性,Lyapunov-Krasovskii泛函,
    线性矩阵不等式
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  1. ︱目录︱
    1  绪  论 001
    1.1  时滞不确定线性系统稳定性概述 001
    1.2  时滞神经网络稳定性概述 004
    1.3  基因调控网络及其稳定性概述 006
    1.4  本论文的组织结构 017
    1.5  符号说明 019
    2  带两个累加时变时滞的不确定系统的鲁棒稳定性 020
    2.1  引  言 020
    2.2  问题的提出和预备知识 022
    2.3  主要结果 024
    2.4  数值实例 032
    2.5  本章小结 033
    3  时变时滞神经网络与时滞区间相关的稳定性 034
    3.1  引  言 034
    3.2  问题的描述 035
    3.3  带区间时变时滞神经网络的渐近稳定性 036
    3.4  带区间时变时滞神经网络的鲁棒稳定性 040
    3.5  数值实例 043
    3.6  本章小结 045
    4  基于时滞分段方法的静态递归神经网络的稳定性 046
    4.1  引  言 046
    4.2  时滞神经网络模型及其转换 047
    4.3  基于时滞分段方法的静态神经网络的全局渐近稳定性 049
    4.4  数值实例 051
    4.5  本章小结 053
    5  基于LMI方法的带区间变时滞的基因调控网络的稳定性 054
    5.1  引  言 054
    5.2  基因调控网络模型及其转换 055
    5.3  基于LMI方法的基因调控网络渐近稳定性判据 057
    5.4  基于LMI方法的基因调控网络鲁棒稳定性判据 066
    5.5  数值实例 068
    5.6  本章小结 075
    6  随机噪声对时滞基因调控网络稳定性的影响 076
    6.1  问题描述和预备知识 076
    6.2  随机基因调控网络渐近稳定性 078
    6.3  随机基因调控网络鲁棒稳定性 092
    6.4  数值实例 094
    6.5  本章小结 101
    7  具有两个时变时滞的随机静态递归神经网络稳定性研究 102
    7.1  题描述和预备知识 102
    7.2  主要结果 103
    7.3  数值实例 106
    7.4  本章小结 107
    8  总结与展望 108
    8.1  主要结论 108
    8.2  后续研究工作的展望 109
    参考文献 111
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  2. 吴海霞,女,1979年生,重庆第二师范学院教授,中国计算机学会会员。 2 009年于重庆大学工学博士学位并破格晋升副教授,2014年晋升教授。主要研究领域:非线性动力学、人工神经网络

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