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图书分类

Book classification
  1. 本书针对线性与广义线性模型中参数估计问题做了一些研究。在异方差与自相关线性模型中,推广了一般线性模型中回归系数向量的两参数主成分估计,提出了一类新的加权随机约束岭估计,研究了各估计在均方误差和均方误差矩阵准则下的优良性;在经典的Gauss-Markov模型中,研究了各估计基于马氏损失函数和广义马氏损失函数的平均损失准则下的优良性;在广义线性模型中,推广了两类两参数估计,并研究了两参数估计在均方误差...查看更多
  2. 前  言
    线性模型与广义线性模型是两类重要的统计模型,生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业等领域的许多现象都可以用线性模型或广义线性模型来近似描述. 在线性模型与广义线性模型众多的研究问题当中,参数估计问题一直是研究的重点、难点. 本书以作者的博士论文为基础编著而成,主要研究线性模型和广义线性模型中系数向量的有偏估计问题. 其主要内容有:
    (1)在异方差与自相关线性模型中,推广了一般线性模型中回归系数向量的两参数主成分估计,详细比较了两参数主成分估计、广义最小二乘估计、主成分估计、 估计、 估计及两参数估计等在均方误差矩阵准则下的优良性,并在均方误差意义下对常见的几类有偏估计的优良性进行了比较分析. 此外,针对一个估计优于另一个估计的充要条件是否成立的问题,建立了检验统计量以便进行假设检验推断. 最后,考虑带附加信息的异方差与自相关线性模型,提出了一类新的估计,即加权随机约束岭估计,并在均方误差矩阵准则下研究了加权随机约束岭估计的优良性.
    (2)对经典的Gauss-Markov模型,在基于广义马氏损失函数或马氏损失函数的平均损失准则下,对两参数主成分估计、主成分估计、 估计、 估计、两参数估计及最小二乘估计的优良性做了详细的比较分析,得到了一个估计优于另一个估计的条件. 结合基于广义马氏损失函数的平均损失准则和均方误差准则,给出了 估计和 估计中岭参数 和Liu参数 的选择方法,且针对不同情况,给出了将 估计、 估计和主成分估计作为最小二乘估计的最优替代估计的建议. 最后,介绍了似然损失函数,并研究了Liu估计在基于似然损失函数的平均损失准则下的优良性.
    (3)在经典的Gauss-Markov模型中,研究了两线性估计在基于马氏损失函数的Pitman准则下的优良性,并详细地给出了岭估计、Liu估计和最小二乘估计之间的比较结果,得到了两参数估计在基于马氏损失函数的Pitman准则下相对于最小二乘估计、岭估计以及Liu估计之间的比较结果. 在基于广义马氏损失函数的Pitman准则下,给出了 估计、 估计和主成分估计的比较结果. 同时也给出了 估计、 估计和主成分估计在基于广义马氏损失函数的Pitman准则下相对于最小二乘估计的比较结果. 最后,研究了Liu估计在基于似然损失函数的Pitman准则下的优良性.
    (4)针对广义线性模型中的复共线性问题,提出了两类新的估计,即两参数估计,研究了两参数估计在均方误差准则和均方误差矩阵准则下的一些性质. 证明了存在 及 ,使得两参数估计 或 的均方误差小于极大似然估计 的均方误差,给出了两参数估计 或 、岭估计 及Liu估计 在均方误差矩阵准则下优于极大似然估计 的充要条件以及两参数估计 或 在均方误差矩阵准则下优于岭估计 及Liu估计 的充分条件. 同时探讨了两参数估计 中参数 和 的选择问题,并给出了相关算法.
    (5)针对参数估计的可容许性问题,考虑先验信息存在的情况,在带等式约束的线性模型中,提出了一类新的平衡损失函数,并在新的平衡损失函数下研究了线性函数 在奇次线性估计类 与 在线性估计类 中的可容许问题.
    (6)针对一般多元线性模型的预测问题,对一般多元线性模型就基于岭估计的预测量与最优线性无偏预测量的最优性判别进行了讨论,得到了基于岭估计的预测量在矩阵迹意义下和MDE-准则下优于最优线性无偏预测量的充要条件;针对带线性约束条件的一般增长曲线模型,研究了条件最优线性无偏预测的一般形式与性质,在一定条件下分别得到了条件最优线性无偏预测和条件最优 线性无偏预测,并证明了它们在几乎处处意义下的唯一性;对任意秩的多元线性模型,研究了最优线性预测、最优齐线性预测以及条件最优齐线性无偏预测的一般形式与基本性质.
    本书可用于从事理论研究和应用的统计工作者、高校教师以及高年级学生的参考用书.
    本书得到了贵州民族大学统计学博士点建设专项经费的资助,在此特表示感谢.
    由于作者水平有限,著作中的错误和不当之处在所难免,敬请读者批评指正.


    黄介武
    2014年12月
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  1. 目  录
    1  绪  论 1
    1.1  模型简介 1
    1.2  线性模型中有偏估计研究概况 7
    1.3  广义线性模型中参数估计研究概况 16
    1.4  本书的研究内容和结构 17
    2  异方差与自相关线性模型中的几类有偏估计 20
    2.1  引  言 20
    2.2  估计的优良性分析 22
    2.3  假设检验 35
    2.4  Monte Carlo模拟分析 36
    2.5  加权随机约束岭估计 42
    2.6  小  结 52
    3  平均损失意义下线性模型中几类有偏估计的比较 53
    3.1  引  言 53
    3.2  估计的优良性分析 54
    3.3  参数选择 62
    3.4  实例与Monte Carlo模拟分析 65
    3.5  基于似然损失函数的平均损失准则 71
    3.6  小  结 77
    4  Pitman准则下线性模型中几类有偏估计的比较 78
    4.1  引  言 78
    4.2  Pitman准则下的比较 79
    4.3  Monte Carlo模拟分析 95
    4.4  基于似然损失函数的Pitman准则 103
    4.5  小  结 108
    5  广义线性模型中的两类两参数估计 109
    5.1  引  言 109
    5.2  两参数估计  119
    5.3  两参数估计  136
    5.4  小  结 144
    6  等式约束线性模型中回归系数的可容许估计 145
    6.1  引  言 145
    6.2  预备知识 147
    6.3  主要结论 151
    6.4  小  结 154
    7  多元线性模型中的预测问题 155
    7.1  引  言 155
    7.2  多元线性模型中的岭型预测 156
    7.3  增长曲线模型中的条件最优线性无偏预测 164
    7.4  任意秩多元线性模型中的两个最优预测 172
    7.5  小  结 182
    参考文献 183
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